Matemática básica Ejemplos

$(\frac{z}{\sqrt{z} + 7} - \frac{49}{\sqrt{z} + 7}) \cdot 3$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7} \cdot 3$

Paso 2

Multiplica $\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7}$ por $\frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7}$ .

$\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7} \cdot \frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7} \cdot 3$

Paso 3

Multiplica $\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7}$ por $\frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{(\sqrt{z} + 7) (\sqrt{z} - 7)} \cdot 3$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \cdot - 7 + 7 \sqrt{z} - 49} \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - 49} \cdot 3$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 49} \cdot 3$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{2}{2}} - 49} \cdot 3$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{2}{2}} - 49} \cdot 3$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{1} - 49} \cdot 3$

Paso 5.5

Simplifica.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z - 49} \cdot 3$

Paso 6

Cancela el factor común de $z - 49$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z - 49} \cdot 3$

Paso 6.2

Divide $\sqrt{z} - 7$ por $1$ .

$(\sqrt{z} - 7) \cdot 3$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{z} \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{z}$ .

$3 \cdot \sqrt{z} - 7 \cdot 3$

Paso 8.2

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$3 \sqrt{z} - 21$